Quantitative thoughts

Daugiau nuotaukų >>>

Ačiū visiems dalyvavusiems pristatyme!

Prezentacija galima rasti čia.

Gal bus nuotraukų.

Rugpjūčio 5 d. būsiu Vilniuje ir kartu su Investuotojų asociacija planuoju pristatymą apie kiekybinius finansus (quantitative finance). Jei norite sudalyvauti, galite parašyti man arba kreiptis tiesiai į Investuotojų asociaciją.

Trumpas pristatymas.

Bandant nustatyti arba prognozuoti turto vertę dažniausiai remiamasi viena iš trijų analizės rūšių: fundamentine, technine arba kiekybine analize. Lietuvoje instituciniai investuotojai dažniausiai remiasi fundamentine analize, o privatūs investuotojai naudoja tiek fundamentinę, tiek techninę analizę.  Nepaisant to, kad trečiąja analize paremtas investavimas yra labai populiarus pasauliniu mastu, Lietuvoje tokių investuotojų tėra vienetai.

Tik neseniai investiciniams investuotojams sukurta teisinė bazė pagaliau suteikia galimybę steigti rizikos fondus ir investuoti remiantis kiekybine analize. Bet dėl žmogiškųjų resursų stokos, IT infrastruktūros, patirties stokos, didelio institucinių investuotojų susidomėjimo rizikos fondais nereiktų tikėtis.

Nors privatūs investuotojai naudoja platesnį analizės rūšių spektrą, kiekybinė analizė nepopuliari dėl kitų priežasčių. Pasaulyje, ir ypač Lietuvoje labai įsigalėjęs pseudo-mokslas – faktais ar bandymais nepagrįsti investavimo metodai. Galima suprasti privačius investuotojus – įvairūs “guru” siūlo pasakiškus pelnus, jei tik investuotojas laikysis abstrakčių taisyklių arba seks kiekvieną “guru” žingsnį (žinoma, už mokestį). Norint išbandyti tam tikrą strategiją reikia laiko, žinių ir noro tobulėti. Ar kiekvienas gali paaukoti savo savaitgalį bandydamas suprasti Black–Scholes modelį, kuris tiesiogiai investavimo rezultatų nepagerins?

Per susitikimą sieksiu parodyti, kad kiekybinės analizės pradmenys nėra sudėtingi, o įgytos žinios padės kitus investavimo būdus naudojantiems investuotojams. Manau, kad kiekvienam investuotojui būtina žinoti, kas yra turto grąža, rizika ar grąžos skirsnis (tai pamatyti bent vieną kartą yra būtina). Taip pat pateiksiu kelis statistinius faktus, kurie plačiai žinomi akademiniame ir institucinių investuotojų pasaulyje, bet retai minimi privačių investuotojų. Pristatysiu kelias technine analize ir portfelio diversifikavimu paremtas investavimo strategijas, kurių veiksmingumas patikrintas statistine analize. Pabaigoje pakalbėsiu apie strategijų kūrimą, vystymą, testavimą ir kokią programinę įrangą naudoti tokiems tikslams.

Pirmosios mano investicijos buvo pasyvios – beveik visos įmonės Lietuvoje augo ir grąža iš investicijų tik didėjo. Po kelerių metų pradėjau domėtis technine ir fundamentine analize. Techninė analizė atrodė daug žadanti – didžioji dalis mokslinės literatūros apie techninę analizę parašyta taikant tą patį šabloną – aprašyti neva veikiantys šablonai, pateikti grafiniai pavyzdžiai ir “gudrūs” samprotavimai, kodėl tai turi veikti. Turimas bakalauro diplomas informacinių technologijų srityje ir 10 metų patirtis šioje srityje padėjo automatizuoti ir patikrinti nemažą dalį technine analize paremtų strategijų. Tai darydamas priėjau prie svarbios išvados: didžioji dalis technine analize paremtų strategijų statistiškai nereikšmingos. Tai pastūmėjo daugiau laiko skirti statistikai, duomenų analizei (data mining) ir kiekybinei analizei (quantitative analysis).

Mokslinių žinių bagažą finansų srityje įgijau ir gilinau studijuodamas Liuksemburgo ir Niujorko (NYU) universitetuose, kur man buvo suteiktas Finansų ir Bankininkystės magistro laipsnis.

Šiuo įrašu noriu pademonstruoti R-Language galimybes – kaip panaudojant įvairias duomenų bazes galima sugeneruoti gražius grafikus, kurie turėtų padėti analitikams.

R-Language kodas:

#Lietuvos žemėlapį parsisiunčiam iš čia: http://gadm.org/data/rda/LTU_adm1.RData
#statistinius duomenis iš čia: http://db1.stat.gov.lt/statbank/default.asp?w=1274</code>
 
load(file='LTU_adm1.RData')
tmp&lt;-read.table(file='nedarbas.apskr.csv',sep=';')
nasa.factor&lt;-as.factor(as.numeric(cut(tmp$V2, c(0,9,10,11,12))))
 
levels(nasa.factor)&lt;- c("&lt;9%", "9-10%", "10-11%","11-12")
gadm$col_no&lt;-nasa.factor
 
myPalette&lt;-brewer.pal(4,"Purples")
jpeg(file='nedarbas.Lietuvoje.jpg',width=500)
spplot(gadm, "col_no", col=grey(.9), col.regions=myPalette,main='Nedarbas Lietuvoje')
dev.off()

Šaltinis: http://ryouready.wordpress.com/2009/11/16/infomaps-using-r-visualizing-german-unemployment-rates-by-color-on-a-map/

Ar tam tikrą periodą pirmavusios akcijos duodą didesnę grąžą ateinančią savaitę? Tarkime, kad numatėme investuoti į šias akcijas:

TEO1L, RST1L, IVL1L, APG1L, SRS1L, UKB1L, SAN1L, SAB1L, LDJ1L, SNG1L, PTR1L, LFO1L

Pirmas variantas – lygiomis dalimis suformuoti portfelį ir suinvestuoti visą tam skirtą kapitalą. Kitas variantas – kiekvieną savaitę keisti portfelio sudėtį, perkant tik tas akcijas, kurios per X dienų skaičių turėjo didžiausią grąžą. Šiame tyrime buvo naudotos 126 darbo dienas. Perkamos tik 3, didžiausią grąžą davusios akcijos.
Atliekant tyrimą, buvo pridėta dar viena taisyklė. Jei per pasirinktą periodą visų akcijų grąža buvo neigiama, tai investicija savaitei atidedama. Pateiktame grafike – juoda linija, o žalia linija – ta pati strategija, bet investuota nepriklausant nuo to, ar grąža buvo neigiama ar teigiama.
Palyginimui sudariau indeksą iš aksčiau paminėtų akcijų – raudona linija. Mėlyna linija rodo grąža strategijos, kuri paremta slankiaisiais vidurkiais 50/200.

Rezultatai

Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad strategija tikrai gerai veikia – juodos linijos grąža yra didžiausia. Jei ši strategija sukuria kokią nors vertę, tai tada investuojant visą laiką (žalia linija), nepaisant akcijų biržos ciklo, turėtų duoti didesnę grąžą nei indeksas(raudona linija). Kaip matosi iš pateikto grafiko, investuojant kiekvieną savaitę, strategija dažniausiai atsilieka nuo indekso. Viena iš priežasčių – komisiniai mokesčiai. Dėl dažno pirkimo/pardavimo susidaro nemažos išlaidos, todėl verta pasitikrinti savo brokerio įkainius.
Į tyrimą įtraukiau slankiaisiais vidurkiais paremtą strategiją (mėlyna linija), kad galima būtų palyginti kokią papildomą grąžą duoda saugiklis, jei investuojama tik kai praeities rezultatai yra teigiami. Nors grafike mėlyna linija stipriai atsilieka nuo juodos, tačiau verta pažiūrėti koks buvo rizikos ir kokia grąžos santykis  naudojant šią strategiją.

Strategija>0   indeksas    allTheTime    GoldenCross
Annualized Return     0.39         0.15              0.06               0.19
Annualized Std          0.36         0.31                0.4               0.19
Annualized Sharpe    1.08 0.49               0.14              1.01

Žymiai paprastesnė (slankiųjų vidurkių) strategija rodo labai panašų Sharpe ratio (grąža buvo mažesnė, bet svyravimai buvo mažesni), trumpesnį laiką buvo investuota – pinigai galėjo būti investuoti į indėlį. Teisybės vardan reikia paminėti, kad pastarajai strategijai komisinio mokesčio nepaskaičiavau.
Kitas klausimas – ar tikrai kiekvieną penktadienį esate pasiruošęs skaičiuoti ir ieškoti kas davė didžiausią grąžą per tam tikrą laikotarpį?

Pastaba: bid/ask ir komisiniai į skaičiavimus nebuvo įtraukti. Dėl pirmo – gali būti rimtų nukrypimų, jei akcijos kaina yra mažesnė nei 1 lt. Dėl komisinių – jie nebuvo įtraukti nei į indekso skaičiavimą nei į strategijos rezultatų skaičiavimą.

http://vz.lt/rss/straipsnis/2009/12/18/Birza_keicia_indeksu_OMX_Baltic_Benchmark_ir_OMX_Bal2

Įtariu, kad niekas nebandė aiškintis, kaip akcijos grąžą ir apyvartą įtakoja akcijos įtaukimas į OMX indeksus. Tuo tarpu JAV gerai žinomas faktas, kad įtraukus akciją į S&P500 indeksą, apyvarta, kainos svyravimai? ir kaina išauga. Priežastis paprasta – indeksą atkartojantys fondai, pensijų fondai ir pan., privalo užsipirkti naujokų akcijų, o nurašytas-parduoti.

Klausimas – o kaip su OMX indeksais? Atsakymas – logiškiausiai būtų palaukti dar 10 metų, nes indekso gyvavimo istorija per trumpa, nėra išvestinių instrumentų, kurie atkartotų indeksą (nepasant to, kad prieš porą metų, su fanfarais buvo pristatyti tiek ateities sandoriai tiek pasirinkimo sandoriai, kurie mažmeninėje prekyboje tikriausiai neegzistuoja). Taip pat neturime nei vieno pasyvaus investicinio fondo, kuris atkartotų indekso grąžą (Lietuvoje tikriausiai visi yra finansų specialistai ir visi gali uždirbti didesnę grąžą nei pasyvus investicinis fondas…).

Pirmi du grafikai rodo kokia suminė grąža būtų, jei investuojama būtų tik tam tikrom savaitės dienom.
Parodžiau šiuos grafikus kaimelio investuotojams – nušvilpė. Klausia jie manęs – tai ką šitie grafikai rodo? Tikrai ne daug:)

OMXV

OMXT

Kadangi darbuojuosi “mean reverting” strategijų, nutariau pažiūrėti, o kaip elgiasi indeksas, jei tris dienas iš eilės kilo? Grąža yra paskaičiuota, jei būtų investuojama į indeksą nuo vienos iki penkių dienų.
OMXV

OMXT

Upst, rezultatai tikrai nustebino, nes tikėjausi, kad suminė grąža bus neigiama arba atsitiktinė.

Pastaba geek’ams – grąžą “nutrendinau” su log() paskutiniuose dviejuose grafikuose, kad trendas neįtakotų  rezultatų;)

Man to nustatyti nepavyko, nes OMXBB indeksas turi tik dienos uždarymo kainas. Uždarymo kainos netinka, nes OMXBB biržos užsidaro dar prieš JAV biržų atidarymą.
Sprendimas – pažiūrėti kaip į S&P500 indeksą reaguoja Lietuvos Telekomas. Naudojau TEO1L dienos atidarymo kainas, kurias vėliau, viena diena pavėlinau (lag(Open,-1)), S&P500 dienos uždarymo kainos.

Kagi, turi ganėtinai didelę koreliaciją, svyruojančią tarp 0.7 ir 0.9. Koreliacijos grafikas:

Pirmas klausimas, kurį reikėjo išsiaiškiti – kokios akcijos OMX Baltic biržoje svyruoja labiausiai?
Reikalingus duomenis galima rasti kurmis.org – tikiuosi, rastos klaidos TKM ir ZMP akcijų kotiruotėse jau pataisytos. Apačioje pateikiu lentelę, kurioje yra kiekvienos akcijos vertės svyravimai nuo 2005 metų. Dėmesio, skaičiuojant vidutinį nuokrypį (SD) naudojau 150 dienų langą. T.y. nuo 2005 sausio 1d. atskaičiavau 150 dienų į priekį ir paskaičiavau SD. Tada, nuo sausio 2d. atskaičiavau 150 dienų į priekį ir vėl paskaičiavau SD. Vėliau, visus SD sudėjau ir gavau SD vidurkį su slenkančiu 150 dienų langu.

Kaip kurių akcijų svyravimų vidurkis nustebino – tikėjausi, kad bankinis sektorius svyruoja labiau. Reiktų atminti, kad kai kurių akcijų SD labai mažas, nes jų likvidumas irgi labai mažas, todėl prieš panaudojant gautus rezultatus, truputi “apvaliau”.

Taigi, sudariau du indeksus – akcijų, kurių vertės labai svyruoja:
‘TKM1T’, ‘IVL1L’,'APG1L’, ‘SAN1L’
ir akcijų, kurių vertės svyruoja mažai:
‘TEO1L’,'ETLAT’,'RST1L’,'SAB1L’
Vėliau sukonstravau du paprastus indeksus (labai svyruojančių ir nelabai svyruojančių verčių). Remiausi tokiais parametrais: visų akcijų svoris indekse yra vienodas, periodas nuo 2005m. Jei akcija kurią nors dieną nesikotiravo, grąžą tai dienai prilyginau nuliui.

Strategija: pirkti akcijas su dideliu SD, jei šių akcijų grąža per paskutines 10 savaičių buvo didesnė už grąžą, akcijų su mažu SD. Parduoti akcijas kai grąža, akcijų turinčių didelį SD,  per paskutines 10 savaičių yra mažesnė už gražą, akcijų su mažu SD.

Rezultatas
Raudona linija – akcijų, turinčių didelį SD, graža nuo 2005m. iki 2009 spalio mėn. Nupirkos ir išlaikytos.
Juoda linija – tai grąža aprašytos stategijos.


Rezultatas nėra džiuginantis – ši strategija didesnės grąžos neduoda. Bet vienas idomus faktas – galutinė grąža yra panaši, bet rezultatų svyravimai yra skirtingi. Jei investuotojas laikytų šias akcijas savo portfelyje, tai generuotų 20 % svyravimus, tuo tarpu jei investuotojas naudotų aprašytą strategiją – grąžos svyravimai sumažėtų iki 12,4%.  Jei investuotojas turi rinktis tarp dviejų produktų, kurių grąža yra panaši, racionalus sprendimas būtų rinktis tą produktą, kurio svyravimai yra mažesni.

p.s. Komisiniai į skaičiavimus neįtraukti.