Quantitative thoughts

Usually, intraday volatility exhibits a “smile” – it is high at open and close and it is lower during the trading day.

DJI index, 5 min. intervals, CET time:

MOS stock, 5 s. intervals, CET time:

Because many readers of this blog are trading Nasdaq OMX Baltic stocks, it is worth to share my findings about volatility in these markets. It was surprising for me, that none of the stocks in OMX Baltic markets follow “smile” pattern as it was show above.

APG1L, 30 min. intervals, CET time:

CTS1L, 30 min. intervals, CET time:

TEO1L, 30 min. intervals, CET time:

SRS1L, 30 min. intervals, CET time:

MRK1T, 30 min. intervals, CET time:

OEG1T, 30 min. intervals, CET time:

TAL1T, 30 min. intervals, CET time:

UKB1L, 30 min. intervals, CET time:

TVEAT, 30 min. intervals, CET time:

TKM1T, 30 min. intervals, CET time:

I can find only one reason, why these stocks do not follow the “smile” pattern – liquidity. During the summer these markets are very dry and the quotes are 1.5 months long. Let me know, if you are interested in this report with longer period, then I will repeat it later.

Ar tam tikrą periodą pirmavusios akcijos duodą didesnę grąžą ateinančią savaitę? Tarkime, kad numatėme investuoti į šias akcijas:

TEO1L, RST1L, IVL1L, APG1L, SRS1L, UKB1L, SAN1L, SAB1L, LDJ1L, SNG1L, PTR1L, LFO1L

Pirmas variantas – lygiomis dalimis suformuoti portfelį ir suinvestuoti visą tam skirtą kapitalą. Kitas variantas – kiekvieną savaitę keisti portfelio sudėtį, perkant tik tas akcijas, kurios per X dienų skaičių turėjo didžiausią grąžą. Šiame tyrime buvo naudotos 126 darbo dienas. Perkamos tik 3, didžiausią grąžą davusios akcijos.
Atliekant tyrimą, buvo pridėta dar viena taisyklė. Jei per pasirinktą periodą visų akcijų grąža buvo neigiama, tai investicija savaitei atidedama. Pateiktame grafike – juoda linija, o žalia linija – ta pati strategija, bet investuota nepriklausant nuo to, ar grąža buvo neigiama ar teigiama.
Palyginimui sudariau indeksą iš aksčiau paminėtų akcijų – raudona linija. Mėlyna linija rodo grąža strategijos, kuri paremta slankiaisiais vidurkiais 50/200.

Rezultatai

Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad strategija tikrai gerai veikia – juodos linijos grąža yra didžiausia. Jei ši strategija sukuria kokią nors vertę, tai tada investuojant visą laiką (žalia linija), nepaisant akcijų biržos ciklo, turėtų duoti didesnę grąžą nei indeksas(raudona linija). Kaip matosi iš pateikto grafiko, investuojant kiekvieną savaitę, strategija dažniausiai atsilieka nuo indekso. Viena iš priežasčių – komisiniai mokesčiai. Dėl dažno pirkimo/pardavimo susidaro nemažos išlaidos, todėl verta pasitikrinti savo brokerio įkainius.
Į tyrimą įtraukiau slankiaisiais vidurkiais paremtą strategiją (mėlyna linija), kad galima būtų palyginti kokią papildomą grąžą duoda saugiklis, jei investuojama tik kai praeities rezultatai yra teigiami. Nors grafike mėlyna linija stipriai atsilieka nuo juodos, tačiau verta pažiūrėti koks buvo rizikos ir kokia grąžos santykis  naudojant šią strategiją.

Strategija>0   indeksas    allTheTime    GoldenCross
Annualized Return     0.39         0.15              0.06               0.19
Annualized Std          0.36         0.31                0.4               0.19
Annualized Sharpe    1.08 0.49               0.14              1.01

Žymiai paprastesnė (slankiųjų vidurkių) strategija rodo labai panašų Sharpe ratio (grąža buvo mažesnė, bet svyravimai buvo mažesni), trumpesnį laiką buvo investuota – pinigai galėjo būti investuoti į indėlį. Teisybės vardan reikia paminėti, kad pastarajai strategijai komisinio mokesčio nepaskaičiavau.
Kitas klausimas – ar tikrai kiekvieną penktadienį esate pasiruošęs skaičiuoti ir ieškoti kas davė didžiausią grąžą per tam tikrą laikotarpį?

Pastaba: bid/ask ir komisiniai į skaičiavimus nebuvo įtraukti. Dėl pirmo – gali būti rimtų nukrypimų, jei akcijos kaina yra mažesnė nei 1 lt. Dėl komisinių – jie nebuvo įtraukti nei į indekso skaičiavimą nei į strategijos rezultatų skaičiavimą.

http://vz.lt/rss/straipsnis/2009/12/18/Birza_keicia_indeksu_OMX_Baltic_Benchmark_ir_OMX_Bal2

Įtariu, kad niekas nebandė aiškintis, kaip akcijos grąžą ir apyvartą įtakoja akcijos įtaukimas į OMX indeksus. Tuo tarpu JAV gerai žinomas faktas, kad įtraukus akciją į S&P500 indeksą, apyvarta, kainos svyravimai? ir kaina išauga. Priežastis paprasta – indeksą atkartojantys fondai, pensijų fondai ir pan., privalo užsipirkti naujokų akcijų, o nurašytas-parduoti.

Klausimas – o kaip su OMX indeksais? Atsakymas – logiškiausiai būtų palaukti dar 10 metų, nes indekso gyvavimo istorija per trumpa, nėra išvestinių instrumentų, kurie atkartotų indeksą (nepasant to, kad prieš porą metų, su fanfarais buvo pristatyti tiek ateities sandoriai tiek pasirinkimo sandoriai, kurie mažmeninėje prekyboje tikriausiai neegzistuoja). Taip pat neturime nei vieno pasyvaus investicinio fondo, kuris atkartotų indekso grąžą (Lietuvoje tikriausiai visi yra finansų specialistai ir visi gali uždirbti didesnę grąžą nei pasyvus investicinis fondas…).

Pirmi du grafikai rodo kokia suminė grąža būtų, jei investuojama būtų tik tam tikrom savaitės dienom.
Parodžiau šiuos grafikus kaimelio investuotojams – nušvilpė. Klausia jie manęs – tai ką šitie grafikai rodo? Tikrai ne daug:)

OMXV

OMXT

Kadangi darbuojuosi “mean reverting” strategijų, nutariau pažiūrėti, o kaip elgiasi indeksas, jei tris dienas iš eilės kilo? Grąža yra paskaičiuota, jei būtų investuojama į indeksą nuo vienos iki penkių dienų.
OMXV

OMXT

Upst, rezultatai tikrai nustebino, nes tikėjausi, kad suminė grąža bus neigiama arba atsitiktinė.

Pastaba geek’ams – grąžą “nutrendinau” su log() paskutiniuose dviejuose grafikuose, kad trendas neįtakotų  rezultatų;)

Man to nustatyti nepavyko, nes OMXBB indeksas turi tik dienos uždarymo kainas. Uždarymo kainos netinka, nes OMXBB biržos užsidaro dar prieš JAV biržų atidarymą.
Sprendimas – pažiūrėti kaip į S&P500 indeksą reaguoja Lietuvos Telekomas. Naudojau TEO1L dienos atidarymo kainas, kurias vėliau, viena diena pavėlinau (lag(Open,-1)), S&P500 dienos uždarymo kainos.

Kagi, turi ganėtinai didelę koreliaciją, svyruojančią tarp 0.7 ir 0.9. Koreliacijos grafikas:

Pirmas klausimas, kurį reikėjo išsiaiškiti – kokios akcijos OMX Baltic biržoje svyruoja labiausiai?
Reikalingus duomenis galima rasti kurmis.org – tikiuosi, rastos klaidos TKM ir ZMP akcijų kotiruotėse jau pataisytos. Apačioje pateikiu lentelę, kurioje yra kiekvienos akcijos vertės svyravimai nuo 2005 metų. Dėmesio, skaičiuojant vidutinį nuokrypį (SD) naudojau 150 dienų langą. T.y. nuo 2005 sausio 1d. atskaičiavau 150 dienų į priekį ir paskaičiavau SD. Tada, nuo sausio 2d. atskaičiavau 150 dienų į priekį ir vėl paskaičiavau SD. Vėliau, visus SD sudėjau ir gavau SD vidurkį su slenkančiu 150 dienų langu.

Kaip kurių akcijų svyravimų vidurkis nustebino – tikėjausi, kad bankinis sektorius svyruoja labiau. Reiktų atminti, kad kai kurių akcijų SD labai mažas, nes jų likvidumas irgi labai mažas, todėl prieš panaudojant gautus rezultatus, truputi “apvaliau”.

Taigi, sudariau du indeksus – akcijų, kurių vertės labai svyruoja:
‘TKM1T’, ‘IVL1L’,'APG1L’, ‘SAN1L’
ir akcijų, kurių vertės svyruoja mažai:
‘TEO1L’,'ETLAT’,'RST1L’,'SAB1L’
Vėliau sukonstravau du paprastus indeksus (labai svyruojančių ir nelabai svyruojančių verčių). Remiausi tokiais parametrais: visų akcijų svoris indekse yra vienodas, periodas nuo 2005m. Jei akcija kurią nors dieną nesikotiravo, grąžą tai dienai prilyginau nuliui.

Strategija: pirkti akcijas su dideliu SD, jei šių akcijų grąža per paskutines 10 savaičių buvo didesnė už grąžą, akcijų su mažu SD. Parduoti akcijas kai grąža, akcijų turinčių didelį SD,  per paskutines 10 savaičių yra mažesnė už gražą, akcijų su mažu SD.

Rezultatas
Raudona linija – akcijų, turinčių didelį SD, graža nuo 2005m. iki 2009 spalio mėn. Nupirkos ir išlaikytos.
Juoda linija – tai grąža aprašytos stategijos.


Rezultatas nėra džiuginantis – ši strategija didesnės grąžos neduoda. Bet vienas idomus faktas – galutinė grąža yra panaši, bet rezultatų svyravimai yra skirtingi. Jei investuotojas laikytų šias akcijas savo portfelyje, tai generuotų 20 % svyravimus, tuo tarpu jei investuotojas naudotų aprašytą strategiją – grąžos svyravimai sumažėtų iki 12,4%.  Jei investuotojas turi rinktis tarp dviejų produktų, kurių grąža yra panaši, racionalus sprendimas būtų rinktis tą produktą, kurio svyravimai yra mažesni.

p.s. Komisiniai į skaičiavimus neįtraukti.

Pirma dalis čia

Information ratio (IR) – visai neblogas rodiklis. Veikimo principas labai panašus į Sharpe ratio. Skirtimas tas, kad skaičiuojant Sharpe ratio naudojam visą riziką ir visą gautą grąžą, o skaičiuojant IR naudojam tik tą rizikos ir grąžos dalį, kuri buvo didesnė nei pasirinktas indeksas. Šis rodiklis naudojamas norit išsiaiškinti ar fondas, investuotojas sugeba uždirbti daugiau lyginant jų darbo vaisius su pasyviu investavimu (indeksu).
Pirma problema, kurią reiks išspręsti naudojant šį rodiklį – indekso pasirinkimas. Jei investuotojas, kuris investuoja Lietuvoje arba Baltijos šalyse, norėtų pasitikrinti kaip gerai jis investuoja, nepaisant teigiamo rezultato, tada jis turėtų pasirinkti arba OMX Baltic arba OMXV (jei tik Lietuvoje) indeksus. So far so good. Sunkumų gali iškilti jei fondas ar investuotojas turi platų regionų ar strategijų spektrą. Jei pasyvaus indekso nėra, teks susikurti pačiam.
Prisimenat, kai rašiau apie Sharp ratio, minėjau, kad pagrindinė problema yra grąžos normalusis skirstinys? Naudojant IR ratio problema padvigubėja – kontroliuoti reikia ne tik lyginamo fondo ar investuotojo grąžos skirstinį, o taip pat ir indekso. Dėl pastarojo dažniausiai nekyla didelių problemų, išskyrus tuos atvejus, kai naudojama specifinė investavimo strategija. Pvz. gali būti naudojami pasirinkimo sandėriai – daug mažų praradimų, bet keli, labai didelį, pelningį sandoriai.

Jau parašius pirmą įrašą apie investavimo rodiklius, net keli skaitytojai užsiminė, kad nepaminėjau pagrindinių – Jensen’s alfos ir betos. Pastarasis tikriausiai pats populiariausias rodiklis portfelių valdymo pasaulyje, nors naudos iš jo mažai.
Paremtas šis rodiklis dviejų kintamųjų tiesine regresija. Beta rodiklis nurodo, kaip X kinta priklausomai nuo Y. Tarkime, jei S&P 500 indekso vertė padidėja 1 proc, tai Microsoft vertė padidės 1.5 proc. Taip, aš žinau, kad tai labai svarbus parametras portfelio optimizavimui, efficient frontier nustatymui ir t.t. Problema yra ta, kad beta nėra konstanta ir ji kinta kiekvieną dieną, mėnesį ir t.t. Pvz. koreliacija tarp S&P 500 ir Microsofto nuo 2003 iki 2004 buvo 0.68, nuo 2005 m. iki 2006 m. 0.75, o nuo 2008 m. iki 2009 m. 0.92. Jei beta yra maža, tai reiškia, kad akcijos judėjimas nėra paaiškinamas pasirinko indekso judėjimu ir turime ieškoti kito indekso. Kaip spręsti šią problemą? Visų pirmą užmiršti apie paprasta tiesinę regresiją ir naudoti multi-regresiją…
O kai beta yra pasirinkta, gaunama mistinė alfa. Pagrindinė idėja yra ta, kad alfa turėtų parodyti kiek fondo valdytojas ar investuotojas uždirbo daugiau prisiimdamas papildomą arba mažesnę riziką, nei pasyvus portfelis (pvz. indeksas). Vat čia ir prasideda skaičiukų žaidimas, nes alfa keičiasi priklausomai nuo betos, kuri keičiasi priklausomai nuo koreliacijos su indeksu. Alfa gali sumažėti ar padidėti dėl koreliacijos pokyčio tarp indekso (pasyvaus portfelio) ir investicinio porfelio.
Kita problema – ar investuotojas/fondo valdytojas gali išlaikyti tą pačią alfą? Tada tai būtų įrodymas, kad tikrai jis sugeba geriau investuoti, nei pasyvaus portfelio savininkas. Bet turiu tokį mažą mažą įtarimą, kad niekada taip nebuvo… dėl tų pačių skaičiukų variacijos…

S&P 500 weekly
Praeitos savaitės žvakės, abiejuose Atlanto pusėse, bando įpūsti optimizmo. Bet nereikia pamiršti, kad bendra tendencija – žemėjanti, todėl tinka tik spekuliaciniai akcijų pirkimai iki palaikymo lygių.

DAX weekly

OMXV
Nesikartosiu, tiesiog kryptis išlieka.

OMXT
…

LFO1L
Būtų šorto galimybė, laukčiau atšokimo iki ~60 ir pabandyčiau pašortinti

APG1L
Skylutė dugne pragrežta…



SAN1L
Labai panaši situacija į LFO, tik šiame grafike suformuotos gražios dvi viršūnės.

TEO1L
Nebloga paskutinė žvakė, lokalus dugnas ~1.7 Reiks pažiūrėti kokia čia situacija po kelių savaičių.

UKB1L
Judam link kito dungo?

Ūkio bankas

UPD.
p.s. kai kas sureagavo į šį postą, kaip pasiūlymą užsipirkti UKB akcijų. Ne, aš nesiūlau pirkti, tai tiesiog juokas pro ašaras.