Quantitative thoughts

Praeitą savaitę kilo idėja patikrinti arbitražo galimybę tarp CAC40 indekso ateities sandorio ir to pačio indekso ETF. Taigi, turim du išvestinius (ateities sandorį ir ETF) CAC40 indeksui.
Pirminiams testams atsisiunčiau istorinius, 5 sekundžių intervalo duomenis.Testams pasirinkau uždarymo kainas (Close). Kadangi ateities sandorį sudaro 10 kontraktų, tai kainą dauginame iš 10, kad gautume kontrakto vertę. Tada gautą sumą daliname iš ETF uždarymo kainos – randame kiek vienetų ETF reikia, kad susidarytų ta pati suma. Taigi, reikia 972 vnt. ETF. Turime paprastą formulę:

(CAC40 futures *10) – (CAC40 ETF *972) = skirtumas
Grafike matome poros valandų (5 s. intervale) rezultatą. Kai skirtumas teigiamas, short futures, long ETF, kai neigiamas – atvirščiai.

Toliau – problemos. Reikia iš pelno išminusuoti mokesčius. Ateities sandorių mokesčiai yra maži, nupirkus ir pardavus sumoje bus 4 eurai. Tuo tarpu ETF mokesčiai jau žymiai didesni. Už tokį kiekį (972 vnt.) reiks sumokėti ~29*2 eurus. Iš viso 62 eurus.
Poros valandų bėgyje, kaip matome, buvo vienas atvejis, kai skirtumas buvo didesnis nei 60 eurų. Teoriškai pelno nėra? Jei pirksime kai labai pigu, galime parduoti ne tada kai skirtumas išsilygina, bet kai skirtumas nukeliauja į kitą pusę kokių 42. Taigi, 102 -62 (komisiniai) = 40 pelno. So far so good.

Sekantis etapas buvo su realiai duomenimis. Čia teko nusivilti. Kai brokeris siunčia istorinius duomenis, tai uždarymo kaina dažniausiai sudaro midpoint. Midpoint = (bid+ask)/2. Taigi, norint atlikti short operaciją ateities sandoriui, reikia žiūrėti bid kainą, o ETF – ask. Todėl istorinių duomenų uždarymo kaina skiriasi nuo realių duomenų uždarymo kainos – pirminis testas nėra toks patikimas.
Šiandien didžiausias skirtumas kurį pavyko aptikti – 42 eurai. Esant tokiam skirtumui yra nemaža rizika, kad arbitražo strategija neatsipirks, nes komisiniai mokesčiai viską “suvalgys”. Kita rizika – pirkimo/pardavimo pavedimas gali būti įvykdytas kita kaina, nei buvo užfiksuota paskutinį kartą.

Teko skaityti ne vieną The Economist straipsnį, kuriame akcentuojama Rusijos priklausomybė nuo naftos kainos. Bank of Russia turi keitimo kursą nuo 1992 metų, naftos kursą turėjau iš anksčiau.
Taip atrodo savaitinis rublio ir dolerio grafikas sudėtas kartu su naftos grafiku, nuo 2000 metų.

Juoda linija – rublio grafikas, raudona – naftos.

Tada dar patikrinau kaip kinta koreliaciją tarp rublio/dolerio ir naftos kas 52 savaites (slenkantis grafikas/continuous correlation):

Nuo 2007-08-03 koreliacija buvo didesnė nei 0.7. Stebim naftą, veikiam per rublį…

P.S. kurmis išsakė pastabą, kad pirmasis grafikas yra klaidinantis – reikia žiūrėti kokią savaitinę grąžą turėjo rublis ir nafta. Voila, turim dar vieną grafiką (raudona linija – nafta, mėlyna – rublis).

Klausimas: ar naftos kaina koreliuoja su US doleriu? Taip, negatyvi koreliacija gana didelė – 78 proc. Buvo panaudoti mėnesiniai duomenys nuo 2000 metų rugpjūčio mėn. Kadangi imtį sudaro 99 mėn. patikrinau koreliacija po pusės laiko. Iki 2004 10 mėn. koreliacija buvo -69 proc., nuo 2004 10 mėn. -78 proc.

Papildysiu šį įrašą. Atrinkau indekso grąžą esant “meškų” rinkai ir tada išvedžiau vidutinę grąža kiekvienam mėnesiui.

Pvz. balandžio mėnesio grąža per krizes atrodo taip:

Vidurkis balandžio mėn: -1.1%, sd 5.4%, gegužės mėn.: -2.2%, sd 4.6%, birželio mėn. -1.9%, sd: 4.8%, o liepos mėn. vidurkis tik -0.6.

Nemanau, kad situacija rinkose gerėja, bet sprendžiant pagal biržų indeksus – daugelis mano kitaip. Tokius įnirtingus atšokimus galima panaudoti “short” pozicijų atidarymui. Nuo praeitos vasaros nebuvo daug galimybių atidaryti naujas “short” pozicijas.
Taip besidairant kilo klausimas – koks buvo antrasis ketvirtis iki šiol? Sunku patikėti, bet pavyko rasti S&P500 indekso reikšmes nuo 1870 metų.
Indekso S&P500 grafikas:

Antrame grafike – antro ketvirčio grąža nuo 1872 metų. Kaip ir reikėjo tikėtis, vidurkis yra 1 proc. per ketvirtį, standartinis nuokrypis 6.6 proc. Geriausias ketvirtis “short” pozicijai – ketvirtas. 4 ketvirčio grąžos vidurkis yra 0.7 proc., o sd. 9 proc.
Reiktų dar patikslinti šią informaciją ir atsirinkti tik krizių laikotarpius.